Bærinn Fagrakinn stóð í hlíð skammt fyrir innan Hölkná rúmlega 1 km. vestan við núverandi þjóðveg þar sem hann liggur yfir Hölkná. Fargakinn er talin byggð úr Möðrudalslandi og voru landnemar þau Jón Ólafsson (f. 1807), ættaður af Völlum og Guðríður Vigfúsdóttir (f. 1799) ættuð úr Stöðvarfirði. Árið 1848 reisa þau hjón nýbýli sitt og völdu bænum stað á hæð þaðan sem víðsýnt er yfir flóana fyrir neðan og stutt var að sækja hleðslugrjót í urðina ekki fjærri. Á síðari búskaparárum sínum höfðu þau hjón tekið Grím Magnússon og Rósu Davíðsdóttur í ábúð með sér en Jón bóndi bjó í Fögrukinn til dauðadags en hann andaðist á nýbýli sínu árið 1862 en Guðríður bjó nokkur ár enn en hafði sambýlismenn.
Skömmu eftir öskufall eða árið 1879 féll jörðin úr ábúð og mun öskufallið hafa ráðið þar nokkru um. Síðustu ábúendur í Fögrukinn voru þau Eiríkur Einarsson og Katrín Hannesdóttir en þau brugðu búi vorið 1886 og eftir það byggðist Fagrakinn ekki.
Nú er öðruvísi umhorfs í Fögrukinn en þegar þau Jón og Guðríður ákváðu að byggja bæ sinn við lítinn læk í Kinninni fögru. Nálægð við hleðslugrjót í urðinni reyndist tvíbent því þegar uppblástur óx var slæmt að vera staðsettur við gróðurjaðarinn þar sem rofið verður. Íslensk eldfjallaaska er glerkennd og rofmáttur hennar er mikill þegar vindur blæs henni til og frá og hún kæfir auðveldlega viðkvæman hálendisgróður sem e.t.v. var ekki gróskumikill vegna beitarálags og kólnandi veðráttu.
Margt bendir til að jarðvegsrof og uppblástur sem varð í kjölfar gossins í Öskju 1875 hafi ráðið mestu um búskaparlok í Fögrukinn. Mikinn jarðveg hefur nú blásið burt við bæjarstæðið. Eftir standa hleðslur og grjót sem vitna um eljusemi ábúenda í Fögrukinn.
Ábúendur:
1848-1862: Jón Ólafsson og Guðríður Vigfúsdóttir. Með þeim bjuggu síðustu árin Grímur Magnússon og Rósa Davíðsdóttir
1861-1873: Arnbjörn Bjarnason og Sigurbjörg Jónsdóttir
1873-1879: Jón Guðlaugsson og Steinunn Símonardóttir
1879-1881: Í eyði
1881-1883: Jóhannes Jónsson og Kolfinna Marteinsdóttir
1884-1886: Eríkur Einarsson o g Katrín Hannesdóttir